最大公約数・最小公倍数 計算機

最大公約数・最小公倍数とは？

最大公約数（GCF、最大公約数 GCD とも）は、2つ以上の数を割り切れる最大の整数です。最小公倍数（LCM）は、それらすべてが割り切れる最小の正の数です。この2つの考え方は学校の数学を広く支えています。約分には最大公約数を使い、分数の加減には共通の分母として最小公倍数が必要です。さらに、繰り返す2つの予定が再び重なるタイミングを求めるスケジューリングや、タイル張り・梱包・ギア設計にも現れます。本計算機は数のリスト全体について両方を求め、答えの根拠が見えるように素因数分解も表示します。

使い方

2つ以上の整数をカンマまたはスペースで区切って入力します（例: 12, 18, 24）。最大公約数と最小公倍数がすぐに表示されます。その下には各数の素因数分解と、最大公約数を求めるユークリッドの互除法の各ステップが並ぶので、手順を追ったり確認したりできます。0 を含めると最小公倍数は定義されずダッシュで表示され、最大公約数は 0 でない値で計算されます。

計算方法

ユークリッドの互除法で最大公約数を求めます。大きい数を小さい数で割って余りを取り、小さい数とその余りで同じ操作を余りが 0 になるまで繰り返すと、最後の 0 でない値が最大公約数です。2つの数の最小公倍数は LCM(a, b) = a × b ÷ GCF(a, b) で求まります。3つ以上の数では、どちらもリスト全体に2つずつ順に適用します。素因数で見ると、最大公約数は共通する素数のべき乗の積、最小公倍数は各素数の最大のべき乗の積です。

結果の読み方

最大公約数が 1 のときは互いに素で、1 以外の共通の約数を持ちません。最大公約数が大きいほど数どうしの共通点が多く、それらで作った分数は大きく約分できます。最小公倍数は必ず最大の入力以上で、すべての数の周期が初めて一致する点なので、共通分母として機能します。素因数分解を見ると両方が明確になります。共通の素数が最大公約数を作り、すべての素数を最大のべき乗で取ると最小公倍数になります。

よくある質問