波の重ね合わせラボ
正弦波を重ねて、干渉・うなり・静止する波を観察しよう。すべては波動方程式 v = f·λ から。
これは厳密な波の重ね合わせです。各点は成分波の総和で、包絡線をごまかして作ってはいません。プリセットを選ぶか自分で波を足し、振幅・波長・周波数・位相を調整しましょう。同位相の同一波は2倍に強め合い(強め合い)、逆位相は打ち消し合い(弱め合い)、近い2周波数はうなりを生み、逆向きの2波は定在波として静止します。
プリセット
システム
選択中の波
キャンバスの波チップをタップすると、振幅・波長・周波数・周期・k・ω・v = f·λ を確認でき、その場で調整できます。
数式・出典
y(x,t) = Σ Aᵢsin(kᵢx − ωᵢt + φᵢ)
v = fλ · k = 2π/λ · ω = 2πf
beat = |f₁ − f₂|
node spacing = λ/2
これらの波の裏にある単位と定数
v = f·λ という1本の式が、メートルで測る波長と、ヘルツで数える振動数を結びつけます。どちらの単位も固定された定数で定義されているので、ここに出るすべての数値は、じつはセシウムと光速に対する比較です。
同じ式で、ピアノの音から赤い光まで
| 波 | 振動数 | 波の速さ | 波長 |
|---|---|---|---|
| ピアノの「ラ」(A4) | 440 Hz | 343 m/s | 0.780 m |
| 人の耳に聞こえる上限 | 20 kHz | 343 m/s | 17.1 mm |
| FM ラジオ | 100 MHz | 299,792,458 m/s | 3.00 m |
| Wi-Fi | 2.4 GHz | 299,792,458 m/s | 0.125 m |
| 赤い光 | 430 THz | 299,792,458 m/s | 697 nm |
波長は λ = v/f でその場で計算しています。音は 343 m/s (20 °C の乾燥空気)、電波と光は当サイトの定数ページにある厳密な光速を使っています。A4 の 440 Hz は NHK の時報の「ポッ」と同じ高さです (最後の「ポーン」はその1オクターブ上の 880 Hz)。FM の行は国際的な代表値 100 MHz で、日本の FM 放送は 76〜95 MHz とやや低い帯域なので、波長は 3 m より少し長くなります。
振動数を読むことは、セシウムを数えること
1967年から「秒」は、セシウム133 の超微細遷移をちょうど 9 192 631 770 Hz と固定することで定義されています。1 ヘルツは毎秒1周期なので、この実験室が 2 Hz と表示するとき、それは「セシウムが 9 192 631 770 回振動するあいだに 2 周期」という意味です。日本標準時も同じ原理で、情報通信研究機構 (NICT) のセシウム原子時計群が刻んでいます。
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