Wellenüberlagerungs-Labor
Überlagere Sinuswellen und beobachte, wie sie interferieren, schweben und stillstehen – alles auf Basis der Wellengleichung v = f·λ.
Dies ist exakte Wellenüberlagerung – jeder Punkt ist die Summe der Komponentenwellen, ohne vorgetäuschte Einhüllende. Wähle eine Vorgabe oder füge eigene Wellen hinzu und stelle dann Amplitude, Wellenlänge, Frequenz und Phase ein. Identische gleichphasige Wellen verdoppeln sich (konstruktiv), gegenphasige löschen sich aus (destruktiv), zwei nahe Frequenzen erzeugen Schwebungen, und zwei gegenläufige Wellen erstarren zu einer stehenden Welle.
Konstruktiv
Zwei identische Wellen, perfekt gleichphasig, laufen in dieselbe Richtung. An jedem Punkt trifft Berg auf Berg, sodass sich die resultierende Amplitude auf 2A verdoppelt – maximale Verstärkung.
Ausgewählte Welle
Tippe auf einen Wellen-Chip unter dem Diagramm, um Amplitude, Wellenlänge, Frequenz, Periode, k, ω und v = f·λ abzulesen – und sie live anzupassen.
System
Formeln & Quellen
y(x,t) = Σ Aᵢsin(kᵢx − ωᵢt + φᵢ)
v = fλ · k = 2π/λ · ω = 2πf
beat = |f₁ − f₂|
node spacing = λ/2
Die Einheiten und Konstanten hinter diesen Wellen
Eine einzige Gleichung, v = f·λ, verbindet eine in Metern gemessene Wellenlänge mit einer in Hertz gezählten Frequenz. Beide Einheiten sind über festgelegte Konstanten definiert — jede Ablesung hier ist im Grunde ein Vergleich mit Caesium und mit der Lichtgeschwindigkeit.
Was Sie verändern
Die beiden Konstanten unter v = f·λ
- ΔνCs = 9 192 631 770 Hz Caesium-Hyperfeinfrequenz · sie definiert die Sekunde — und weil ein Hertz eine Schwingung pro Sekunde ist, wird jede Frequenz gegen diese Zahl gezählt
- c = 299 792 458 m/s Lichtgeschwindigkeit im Vakuum · sie definiert das Meter — und für Funk und Licht ist sie zugleich die Ausbreitungsgeschwindigkeit
Dieselbe Gleichung, vom Kammerton bis zum roten Licht
| Welle | Frequenz | Geschwindigkeit | Wellenlänge |
|---|---|---|---|
| Kammerton a¹ | 440 Hz | 343 m/s | 0.780 m |
| Obere Hörgrenze des Menschen | 20 kHz | 343 m/s | 17.1 mm |
| UKW-Radio (87,5–108 MHz) | 100 MHz | 299,792,458 m/s | 3.00 m |
| WLAN | 2.4 GHz | 299,792,458 m/s | 0.125 m |
| Rotes Licht | 430 THz | 299,792,458 m/s | 697 nm |
Die Wellenlängen werden live als λ = v/f berechnet. Für Schall gelten 343 m/s (trockene Luft bei 20 °C); Funk und Licht nutzen die exakte Lichtgeschwindigkeit aus unserer Konstantenseite. Zum Vergleich mit dem, was um Sie herum ist: UKW misst rund 3 m, die Länge eines Autos; WLAN bei 2,4 GHz nur 12,5 cm — genau die Größenordnung der Router-Antenne. Deutlich länger ist das Zeitzeichen DCF77 auf 77,5 kHz: knapp 3,9 km Wellenlänge, weshalb es fast ganz Mitteleuropa erreicht.
Eine Frequenz abzulesen heißt, gegen Caesium zu zählen
Seit 1967 ist die Sekunde definiert, indem der Hyperfeinübergang von Caesium-133 auf genau 9 192 631 770 Hz festgelegt wird. Ein Hertz ist eine Schwingung pro Sekunde — wenn dieses Labor also 2 Hz anzeigt, heißt das: zwei Schwingungen auf 9 192 631 770 Schwingungen des Caesiums. In Deutschland stehen diese Atomuhren bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig; ihre Zeit geht über den Sender DCF77 in Mainflingen an jede Funkuhr im Land.
Die sieben Konstanten ansehen, die das SI definieren →