Labor für ideale Gase
Hüpfende Moleküle, echte Physik: Der Druck entsteht aus Wandstößen, während P·V = n·R·T live erhalten bleibt.
Das ist echte Molekulardynamik — kein vorgetäuschter Druck. Teilchen fliegen und prallen elastisch von den Wänden ab, und der Druck wird aus dem Impuls gemessen, den sie auf die Wände übertragen (er entspricht dem theoretischen N·k_B·T/A). Heizen Sie das Gas, damit die Moleküle schneller werden, ziehen Sie den Kolben, um das Volumen zu ändern, fügen Sie Teilchen hinzu und beobachten Sie, wie P·V = n·R·T mit R = 8,314 J/(mol·K) im Gleichgewicht bleibt.
Raumtemperatur
Eine ruhige Ausgangslage nahe 300 K in einer mittelgroßen Box. Etwa 1 Mol Teilchen hüpft umher, sodass Sie sehen, wie P·V = n·R·T stabil bleibt.
Messwerte
Formeln & Quellen
P·V = n·R·T (R = 8.314 J/mol·K)
P from wall-collision impulse (measured)
½m⟨v²⟩ ∝ T (kinetic theory)
Boyle P∝1/V · Charles V∝T · Gay-Lussac P∝T
Die Einheiten und Konstanten hinter diesem Gas
pV = nRT trägt vier Einheiten auf einmal — Pascal, Liter, Kelvin und Mol. Seit 2019 wird die Gaskonstante R gar nicht mehr gemessen: Sie ist das Produkt zweier Zahlen, die das SI per Definition festlegt.
Woher R kommt
- R = 8.314462618 J mol⁻¹ K⁻¹ Molare Gaskonstante · exakt, denn R = N_A · k_B und beide sind per Definition festgelegt
- N_A = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ Avogadro-Konstante · sie definiert das Mol — ein Mol ist genau diese Anzahl Teilchen
- k_B = 1.380649 × 10⁻²³ J K⁻¹ Boltzmann-Konstante · sie definiert das Kelvin — sie rechnet eine Temperatur in Energie pro Teilchen um
Wie viel Platz ein Mol eines idealen Gases einnimmt
| Bedingung | Temperatur | Druck | Molares Volumen |
|---|---|---|---|
| Heutiger IUPAC-Standard | 273.15 K | 100 kPa | 22.711 L/mol |
| 1 atm — der Normzustand nach DIN 1343 | 273.15 K | 101.325 kPa | 22.414 L/mol |
| Raumtemperatur (25 °C) | 298.15 K | 101.325 kPa | 24.465 L/mol |
| Kochendes Wasser (100 °C) | 373.15 K | 101.325 kPa | 30.620 L/mol |
Live berechnet als V/n = R·T/p mit der exakten molaren Gaskonstante von unserer Konstantenseite. Das Ergebnis hängt nicht davon ab, welches Gas es ist — genau das macht es ideal. Die zweite Zeile, 22,414 L/mol, sind die 22,4 L/mol, die im Chemieunterricht zum Normzustand gehören: DIN 1343 setzt dafür 273,15 K und 1013,25 hPa an. Achtung: Die IUPAC rechnet seit 1982 mit 100 kPa, und dann werden daraus 22,7 L/mol — ein Unterschied von 1,3 %. Die beiden nicht vermischen.
R ist seit 2019 keine gemessene Zahl mehr
Die SI-Revision von 2019 hat die Boltzmann-Konstante (die das Kelvin definiert) und die Avogadro-Konstante (die das Mol definiert) festgelegt. Die Gaskonstante ist ihr Produkt, R = N_A · k_B, und hat deren Exaktheit geerbt — 8,314 462 618… J mol⁻¹ K⁻¹, ohne jede verbleibende Messunsicherheit.
Die sieben Konstanten ansehen, die das SI definieren →