统计计算器

什么是统计计算器？

统计计算器接收一个数字列表，立即算出概括数据的关键描述性统计量：有多少个值、它们的总和、平均数、中位数（中间值）、众数（最常见的值）、极差、方差和标准差，以及四分位数。这些度量回答关于任何数据集的两个基本问题——它的中心在哪里，以及它有多分散？学生在每门统计课上都会遇到它们，从评分、金融到科学和质量控制，处处都用得上。此工具还绘制直方图，让你一眼看出分布形状，并同时给出方差和标准差的总体版与样本版，便于你选择合适的一种。

如何使用此计算器

1. 在方框中输入或粘贴你的数字。可以用逗号、空格或换行分隔。 2. 结果在你输入时即时更新——无需按钮。 3. 在顶部阅读主要度量（个数、总和、平均数、中位数、众数、极差、最小值、最大值）。 4. 查看方差与标准差表，按你的数据选择总体或样本列，并阅读直方图下方的四分位数和四分位距。

数字背后的公式

平均数：x̄ = (Σx) / n——所有值之和除以其个数。 中位数：排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两值的平均）。 众数：出现最频繁的值。 极差：最大值 − 最小值。 总体方差：σ² = Σ(x − x̄)² / n。样本方差：s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1)。 标准差是方差的平方根：σ = √σ²（总体）或 s = √s²（样本）。 四分位数 Q1 和 Q3 由线性插值求得，四分位距为 IQR = Q3 − Q1。 对于数据集 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，平均数为 5，中位数为 4.5，众数为 4，总体标准差为 2，样本标准差约为 2.138。

解读你的结果

平均数和中位数都描述数据的中心。两者接近时，数据相当对称；当平均数被拉离中位数时，说明存在离群值或偏斜。标准差告诉你各值平均离平均数有多远——值小表示数据紧密聚集，值大表示分散。关键的选择是总体还是样本：当你的数字是你关心的整个群体时除以 n，当它们是用于估计更大总体的样本时除以 n − 1。四分位数和四分位距（IQR）描述中间 50% 的数据，常用于发现离群值，这些值往往超出 Q1 或 Q3 达 1.5 × IQR 以上。

常见问题