숫자 목록에서 평균·중앙값·최빈값·범위·분산·표준편차를 히스토그램과 함께 계산
8개의 숫자 감지됨
막대는 같은 너비의 각 구간에 몇 개의 값이 들어가는지 보여줍니다.
| 측도 | 모집단 | 표본 |
|---|---|---|
| 분산 | 4 | 4.571428571 |
| 표준편차 | 2 | 2.138089935 |
데이터가 전체 집단일 때는 모집단 열을, 더 큰 모집단에서 뽑은 표본일 때는 표본 열(n−1로 나눔)을 사용하세요.
통계 계산기는 숫자 목록을 받아 데이터를 요약하는 주요 기술통계량을 즉시 계산합니다: 값의 개수, 합계, 평균, 중앙값(가운데 값), 최빈값(가장 흔한 값), 범위, 분산, 표준편차, 그리고 사분위수입니다. 이 측도들은 모든 데이터 집합에 대한 두 가지 기본 질문, 즉 중심이 어디인지와 얼마나 퍼져 있는지에 답합니다. 학생들은 모든 통계 수업에서 이를 접하며, 성적 산출과 금융부터 과학과 품질 관리까지 어디에나 쓰입니다. 이 도구는 분포의 형태를 한눈에 볼 수 있도록 히스토그램도 그리고, 분산과 표준편차의 모집단판과 표본판을 모두 제시하여 상황에 맞는 것을 고를 수 있습니다.
1. 입력란에 숫자를 입력하거나 붙여 넣습니다. 쉼표, 공백 또는 줄바꿈으로 구분할 수 있습니다. 2. 입력하는 즉시 결과가 갱신됩니다 — 버튼이 필요 없습니다. 3. 상단의 주요 측도(개수, 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 범위, 최소, 최대)를 확인합니다. 4. 데이터에 맞게 모집단 또는 표본 열을 선택해 분산·표준편차 표를 확인하고, 히스토그램 아래의 사분위수와 사분위 범위를 읽습니다.
평균: x̄ = (Σx) / n — 모든 값의 합을 개수로 나눈 값. 중앙값: 정렬된 데이터의 가운데 값(n이 짝수면 가운데 두 값의 평균). 최빈값: 가장 자주 나타나는 값. 범위: 최대 − 최소. 모분산: σ² = Σ(x − x̄)² / n. 표본분산: s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1). 표준편차는 분산의 제곱근: σ = √σ²(모집단) 또는 s = √s²(표본). 사분위수 Q1과 Q3은 선형 보간으로 구하고, 사분위 범위는 IQR = Q3 − Q1. 데이터 집합 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9에서 평균은 5, 중앙값은 4.5, 최빈값은 4, 모표준편차는 2, 표본표준편차는 약 2.138입니다.
평균과 중앙값은 둘 다 데이터의 중심을 나타냅니다. 둘이 가까우면 데이터는 꽤 대칭적이고, 평균이 중앙값에서 멀어지면 이상치나 치우침이 작용합니다. 표준편차는 값들이 평균에서 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지 알려 줍니다 — 작으면 데이터가 촘촘히 모여 있고, 크면 넓게 퍼져 있습니다. 핵심 선택은 모집단 대 표본입니다: 숫자가 관심 대상 집단 전체이면 n으로, 더 큰 모집단을 추정하는 표본이면 n − 1로 나눕니다. 사분위수와 사분위 범위(IQR)는 가운데 50% 데이터를 설명하며, Q1이나 Q3에서 1.5 × IQR 이상 떨어진 값을 이상치로 찾는 데 유용합니다.
모집단 표준편차는 편차 제곱합을 n으로 나누며 데이터가 전체 집단을 포괄할 때 사용합니다. 표본 표준편차는 n − 1로 나누어(베셀 보정) 데이터가 더 큰 모집단의 표본일 때 약간 더 크고 덜 치우친 추정값을 줍니다. 2,4,4,4,5,5,7,9에서 모표준편차는 2, 표본표준편차는 약 2.138입니다.
값을 정렬하고 가운데 두 값의 평균을 취합니다. 2,4,4,4,5,5,7,9에서 가운데 두 값은 4와 5이므로 중앙값은 4.5입니다.
예. 두 개 이상의 값이 최고 빈도로 동률이면 그 집합은 다봉이며 모두 최빈값입니다. 모든 값이 정확히 한 번씩 나오면 그 집합에는 최빈값이 없습니다.
값들이 평균에서 떨어진 전형적인 거리를 측정합니다. 표준편차가 작으면 값이 평균에 가깝고, 크면 넓게 퍼져 있습니다. 데이터와 같은 단위라 해석이 쉽습니다.