Построитель графиков
Постройте математические функции с масштабированием, перемещением и наложением нескольких функций
Функции
Поддержка: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, sqrt, abs, log, ln, exp, pi, e
Диапазон осей
Ключевые точки
Корни (нули)
- y:x = -9.4248
- y:x = -6.2832
- y:x = -3.1416
- y:x = 0
- y:x = 3.1416
- y:x = 6.2832
- y:x = 9.4248
Таблица значений
| x | y |
|---|---|
| -10 | 0.544 |
| -7.5 | -0.938 |
| -5 | 0.959 |
| -2.5 | -0.598 |
| 0 | 0 |
| 2.5 | 0.598 |
| 5 | -0.959 |
| 7.5 | 0.938 |
| 10 | -0.544 |
Об этом инструменте
Построитель графиков — это бесплатный инструмент для студентов, который мгновенно рисует функцию, например y = x^2 или sin(x), как только вы её вводите. Можно накладывать несколько функций одновременно для сравнения и свободно увеличивать или уменьшать масштаб. Идеален для развития интуиции о поведении функций, проверки графиков из домашних заданий и сравнения функций рядом.
Как пользоваться
- 1 Введите выражение функции (например x^2 или sin(x)) в поле ввода.
- 2 С помощью «добавить функцию» наложите несколько графиков сразу.
- 3 Настройте диапазоны осей x и y, чтобы приблизить нужную область.
- 4 Используйте масштаб и сброс, чтобы увидеть общую форму графика.
Как это работает
График функции — это множество точек, высота которых (y) соответствует каждому входу (x), соединённых в кривую. Горизонтальная ось — это вход, вертикальная — выход. Читая график, обращайте внимание на область определения (допустимые значения x) и область значений (получаемые значения y). Линейная функция y = ax + b — это прямая, где a — угловой коэффициент, b — точка пересечения с осью. Квадратичная y = ax2 — это парабола; синус и косинус периодически поднимаются и опускаются, как волны; показательная y = a^x растёт быстро, а логарифм — медленно. Точки, где график пересекает ось x (y = 0), соответствуют решениям уравнения, а пики и впадины отмечают максимумы и минимумы. Наложение функций показывает, где их значения равны в точках пересечения.
Частые вопросы
Какие функции поддерживаются?
Распространённые математические функции: многочлены (например x^2), тригонометрические (sin, cos, tan), показательные и логарифмы (exp, log) и квадратные корни (sqrt).
Что такое область определения и область значений?
Область определения — это множество допустимых значений x, а область значений — получаемые значения y. Например, log(x) определён только при x > 0 и не имеет значения при x меньше или равно 0.
Зачем накладывать несколько функций?
В точке пересечения обе функции имеют одинаковое значение, поэтому можно наглядно проверять решения уравнений и сравнивать скорость роста каждой.
Что означает пересечение с осью x?
Это значение x, при котором y = 0, совпадающее с решением уравнения, где функция приравнена к нулю. Для параболы это корни квадратного уравнения.
Связанные инструменты и применение
Чтобы точно найти точки пересечения и решения, поможет решатель уравнений. Для работы с процентными изменениями также полезен калькулятор процентов.