衝突・運動量シミュレーター
円盤どうしをぶつけて、決して破れない法則を発見しよう——弾性でも非弾性でも、衝突では全運動量がつねに保存されます。
これは力積ベースの本物の2D衝突物理です(簡略化なし)。プリセットを選ぶか、台の上をドラッグして円盤を放ち、システムパネルに注目してください。円盤どうしのどの衝突でも全運動量は一定に保たれ、運動エネルギーは完全弾性衝突(e = 1)のときだけ保存されます。
0 · 時間: 0.0 秒
空いた場所をドラッグして円盤を放つ
プリセット
システム
全運動量 |p|保存
0.00 kg·m/sp = (0.00, 0.00) kg·m/s全運動エネルギー保存(弾性)
0.00 Je = 1.00 · 弾性選択中の円盤
円盤をタップすると、質量・速さ・運動量・運動エネルギーを確認でき、質量を調整できます。
公式と出典
p = Σ mᵢvᵢ (conserved)
j = −(1+e)·vᵣₑₗ,n / (1/m₁+1/m₂)
v₁′ = ((m₁−m₂)u)⁄(m₁+m₂) (1D, e=1)
v₂′ = (2m₁u)⁄(m₁+m₂) (1D, e=1)
この衝突の裏にある単位
衝突は2つの通貨で付ける帳簿です — 運動量と運動エネルギー。どちらも固有の単位を持たず、キログラムとメートルと秒から組み立てられています。
身の回りのものを、同じ2つの通貨で測ると
| もの | 質量 | 速さ | 運動量 p = mv | エネルギー E = ½mv² |
|---|---|---|---|---|
| サーブしたテニスボール | 0.058 kg | 50 m/s | 2.9 kg·m/s | 73 J |
| 自転車1台 | 15 kg | 5 m/s | 75 kg·m/s | 188 J |
| 市街地の乗用車 (50 km/h) | 1500 kg | 14 m/s | 21,000 kg·m/s | 147,000 J |
p = mv と E = ½mv² でその場で計算しています。自転車はテニスボールの 26 倍の運動量を持つのに、エネルギーは 2.6 倍しかありません — 運動量は v に比例し、エネルギーは v² に比例するからです。高校物理で運動量と力学的エネルギーを別々に扱うのは、まさにこの違いのためです。
どちらも保存するが、いつでも保存するのは片方だけ
運動量は弾性でも非弾性でも、どんな衝突でも保存します。運動エネルギーが保存するのは弾性衝突のときだけです。シミュレーターで反発係数を 1 より小さくすると、運動量はそのままなのにエネルギーの表示だけが落ちていくのが見えます。消えたエネルギーは無くなったのではなく、熱と音になりました — シミュレーションはそれを描いていないだけです。
SI 単位がどう定義されているか →