Bruchrechner

Was ist ein Bruchrechner?

Ein Bruchrechner ermittelt das Ergebnis der Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division zweier Brüche und liefert die Antwort in drei praktischen Formen: als vollständig gekürzten Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl. Brüche begegnen uns überall im Alltag – in Rezepten, Maßen, beim Geld und in der Wahrscheinlichkeit –, doch von Hand muss man mit dem Hauptnenner jonglieren und mit dem größten gemeinsamen Teiler kürzen. Dieses Werkzeug erledigt das im Nu und zeigt vor allem den vollständigen Rechenweg Schritt für Schritt, damit Sie die Methode lernen, statt nur die Antwort abzuschreiben. Es verarbeitet negative Zähler und schützt vor undefinierten Fällen wie einem Nenner von null.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Geben Sie Zähler (oben) und Nenner (unten) des ersten Bruchs ein. 2. Wählen Sie die Rechenart: + (addieren), − (subtrahieren), × (multiplizieren) oder ÷ (dividieren). 3. Geben Sie den zweiten Bruch ein. Das Ergebnis aktualisiert sich sofort. Lesen Sie den gekürzten Bruch, die gemischte Zahl und die Dezimalzahl ab und öffnen Sie den Rechenweg, um zu sehen, wie Hauptnenner und Kürzung gefunden wurden.

Wie Brüche berechnet werden

Zum Addieren oder Subtrahieren brauchen die Brüche denselben Nenner. Der Rechner bestimmt das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner, schreibt jeden Bruch auf diesen Hauptnenner um und addiert bzw. subtrahiert dann die Zähler: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d). Die Multiplikation ist direkt – Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Zum Dividieren multipliziert man mit dem Kehrwert (man stürzt den zweiten Bruch): a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c). Zum Schluss wird das Ergebnis gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden. Beispiel: 1/2 + 1/3 hat das kgV 6, also 3/6 + 2/6 = 5/6, was bereits vollständig gekürzt ist.

Ihr Ergebnis verstehen

Der große Bruch oben ist die Antwort in vollständig gekürzter Form – Zähler und Nenner haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1. Ist der Wert größer als eins, zeigt die gemischte Zahl ihn als ganze Zahl plus echten Bruch (zum Beispiel 3/2 = 1 1/2), was oft anschaulicher ist. Die Dezimalzahl gibt denselben Wert als Zahl an, die Sie direkt für Maße oder weitere Rechnungen nutzen können; beachten Sie, dass manche Brüche wie 1/3 keine exakte endliche Dezimaldarstellung haben, die Dezimalzahl also gerundet ist. Ein Minuszeichen bei einer Eingabe kehrt das Vorzeichen des Ergebnisses entsprechend um.

Häufige Fragen