有効数字計算ツール
あらゆる数値の有効数字を数え、どの桁が有効でなぜそうなるのかを正確に確認し、指定した精度に丸め、あいまいさのない科学的記数法の形を得られます。
数値
数値を入力 — 末尾の0は保持されます（例: 0.00250、1500、1.020）。
結果
有効数字計算ツールについて
有効数字とは、数値の中で実際に測定された意味を持つ桁のことで、ある量がどれだけ正確に分かっているかを表します。このツールは3つのことを行います。第一に、入力した任意の数値の有効数字を数え、末尾の0（普通の電卓は黙って落としてしまいます）を保持し、どの桁が有効でどれが単なる位取りかを正確に確認できるよう、1桁ずつの内訳を表示します。第二に、正しい四捨五入（round-half-up）の規則に従って任意の値を指定した有効数字の桁数に丸め、精度を表す末尾の0を保ちます。第三に、数値を科学的記数法に変換します。これは有効な桁が何桁あるかについてのあいまいさをすべて取り除く形式です。有効数字は、化学・物理・工学・実験レポートなど測定が使われるあらゆる場面で重要です。結果は、その元になったデータより精密に見えてはならないからです。0に関する規則は微妙なので、ここでの視覚的な内訳はそれを一目で分かるように作られています。
このツールの使い方
- 1 モードを選びます。数値を分析するなら「有効数字を数える」、丸めるなら「有効数字に丸める」です。
- 2 数値を書かれているとおりに正確に入力します。末尾の0と小数点を残してください。それらは桁数を変えます（1500 と 1500. は同じではありません）。
- 3 結果を読み取ります。色分けされた桁の内訳が付いた有効数字の桁数と、必要な場合はあいまいさの注記、または十進数と科学的記数法の両方で丸めた値が表示されます。
有効数字の規則
有効数字の数え方は、一定の規則に従います: 1. 0以外の数字はすべて有効です（123 は3桁）。 2. 0以外の数字に挟まれた0は有効です（1002 は4桁、1.02 は3桁）。 3. 先頭の0は決して有効ではありません。小数点の位置を決めるだけです（0.0012 は2桁、0.5 は1桁）。 4. 小数点以下の末尾の0は有効です。それを書くことは精度を意図的に主張することだからです（1.200 は4桁、0.00250 は3桁、50.0 は3桁）。 5. 小数点のない整数の末尾の0はあいまいです。慣例では有効でないものとして扱います（1500 → 2、100 → 1）が、桁数は不確かです。末尾に小数点を付けると疑いが消えます（1500. → 4）。 6. 科学的記数法はあいまいさをすべて取り除きます。仮数部に書かれた桁はすべて有効です（1.20×10³ は3桁、6.022×10²³ は4桁）。だから科学者はこれを好みます。 N桁の有効数字に丸めるには、最初のN桁の有効数字を残し、次の桁を四捨五入（round-half-up）で処理し、結果がちょうどN桁の精度を示すように末尾に0を補います。
よくある質問
0.00500 の有効数字は何桁ですか？
3桁です。先頭の0（0.00）は有効ではありません。小数点の位置を決めるだけです。5は有効で、2つの末尾の0は小数点以下にあるため、これらも有効です。よって有効数字は3桁となり、あいまいさなく 5.00×10⁻³ と書けます。
末尾の0は有効ですか？
小数点があるかどうかによります。小数点以下の末尾の0は常に有効です（1.200 は4桁、50.0 は3桁）。測定の精度を示すからです。小数点のない単なる整数の末尾の0はあいまいで、慣例では有効でないと数えます（1500 → 2、100 → 1）。桁数を明確にするには、数値を末尾に小数点を付けて（1500.）書くか、科学的記数法で書いてください。
科学者はなぜ有効数字を使うのですか？
有効数字は、ある値がどれだけ正確に分かっているかを伝えます。12.3 cm という測定は0.1 mmまでの精度を主張しますが、12.300 cm ははるかに高い精度を主張します。桁を多く書きすぎると、結果が器具の許す以上に正確に見えてしまいます。少なすぎると本当の情報を捨ててしまいます。計算の間ずっと有効数字を持ち越すことで、最終的な答えを正直に保てます。それは、計算に入った最も精度の低い測定より精密であってはなりません。
数値を有効数字の桁数に丸めるにはどうしますか？
最初のN桁の有効数字を残し、次の桁を見ます。5以上なら最後に残した桁を切り上げ、そうでなければそのままにします。答えがN桁を示し続けるように末尾に0を補います。例えば、3.14159 を有効数字3桁にすると 3.14、1234 を有効数字2桁にすると 1200（または 1.2×10³）、999 を有効数字2桁にすると切り上げて 1000（1.0×10³）になります。このツールはそのすべてを行い、結果を十進数と科学的記数法の両方で表示します。
関連ツール
UnitConv で数値を扱う作業を続けましょう。標準・科学的・工学・E記法を切り替える科学的記数法コンバーター、日常の計算に使える四捨五入・パーセント計算ツール、そして答えのたびに有効数字が重要になるモル質量などの理科系計算ツールをご利用ください。